Question

Znajdź całkowity pierwiastek wielomianu W(x), a następnie rozłóż wielomian na czynniki:

W|(x)=x^3+7x^2+11x+5

Answer 1

sprawdzamy dla całkowitych liczb(będącymi dzielnikami liczby 5), czy są one pierwsiatkami

W(1)=1^3+7*1^2+11*1+5=1+7+11+5=24≠0

W(-1)=(-1)^3+7*(-1)^2+11*(-1)+5=-1+7-11+5=0

Zatem wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian P(x)=x+1

W(x):P(x)=x^2+6x+5

 x^2+6x+5 - sprawdzamy czy ten wielomian też się da rozłożyć - obliczmy deltę i ewentualnie rozwiązania

Δ=6^2-4*1*5=36-20=16

x₁=(-6-√16):2*1=-10:2=-5

 

x₂=(-6+√16):2*1=-2:2=-1

zatem   x^2+6x+5=(x+5)(x+1)

Więc ostatecznie nam wychodzi

W(x)=x^3+7x^2+11x+5=(x+1)(x^2+6x+5)=(x+1)(x+5)(x+1)=(x+1)²(x+5)

 

 

 

 

 

 Pozdrawiam