Question

Zmienna losowa dyskretna X może przyjąć tylko wartości 0, 1, 2, 3 4, 5. Rozkład prawdopodobieństwa X jest taki:
P(X=0) = P(X=1) = P(X=2) = a
P(X=3) = P(X=4) = P(X=5) = b

P(X≥2) = 3P(X<2)

gdzie a i b są stałymi.

Znajdź wartości a i b oraz znajdź takie prawdopodobieństwo, że suma dwóch niezależnych obserwacji z tego rozkładu przekracza 7.

Answer 1

Z warunku normalizacji:

z podanego warunku:

wstawiam to do warunku normalizacji:


Y zdarzenie polegające na tym, że suma dwóch obserwacji nie przekracza 7;
ponieważ par takich jest całkiem sporo, lepiej jest spojrzeć na zdarzenie przeciwne:
Y'={(3,5),(4,4),(4,5),(5,3),(5,4),(5,5)}



oczywiście w wypadku sumy zmiennych losowych można zastosować splot rozkładów, ale liczenie dyskretnej konwolucji jest przyjemne tylko gdy się używa do tego celu procedury numerycznej.

pozdrawiam

 ---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui