Question

Zegar wahadłowy posiadający wahadło sekundowe (T=1s) wskazuje dokładny czas na powierzchni Ziemi. O ile minut będzie się spóźniał zegar w ciągu godziny, jeżeli zostanie przeniesiony na wysokość h nad powierzchnię Ziemi ? ( R - promień Ziemi ).

Answer 1

Okres wahadła:

na powierzchni Ziemi:

natomiast na wysokości h:

wahadło takie w ciągu godziny wykonuje

wahnięć, co gdybyśmy je dalej uważali za sekundowe (błędnie) jest równoważne z czasem:

i spóźnienie to:

 

dziękuję użytkownikowi, robertkl za zwrócownie mi uwagi.

 

pozdrawiam

 

---------------

"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"

 

Answer 2

Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi:

g = G·M/R²

Na wysokości h nad powierzchnią Ziemi przyspieszenie grawitacyjne jest mniejsze i wynosi:

g' = G·M/(R + h)²

 

Stosunek przyspieszeń grawitacyjnych na powierzchni i na wysokości:

g/g' = [(R + h)/R]² = (1 + h/R)²

 

Okresy wahań wahadła:

T = 2π·√(l/g)        i         T' = 2π·√(l/g')

 

Stosunek tych okresów:

T'/T = √(l/g') / √(l/g) = √(g/g')

Po wstawieniu wyliczonego wcześniej g/g' mamy:

T'/T = 1 + h/R

 

Teraz przykładowo (bo nie było podane), jeśli h = 0.5 R  to:

T'/T = 1 + 0.5 = 1.5   (czyli okres wydłuży się 1.5 raza do 1.5 s)

W czasie 1 godziny zamiast N = 3600 wahnięć, wahadło wykona 3600/1.5 = 2400 wahnięć.

2400 wahnięć odpowiada czasowi 2400 s = 40 min  (zegar spóźni się o 20 minut).