Question

Ze zbioru cyfr {2,3,4,5,6} losujemy kolejno bez zwracania dwie cyfry i zapisujemy je w kolejności losowoań, otrzymując liczbę dwucyfrową. Opisz zbiór zdarzeń elementarnych dla tego doświadczenia i oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana liczba jest mniejsza od 54.

Answer 1

Zbiorem zdarzeń elementarny będzie to zbiór wszystkich możliwych wyników eksperymentu, uporządkowanych par różnych liczb:

 

 

Teraz policzymy moc tego zbioru, czyli liczbę wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych. Oczywiście możemy wypisać wszystkie możliwości i je policzyć, ale ten sposób nie zawsze jest dobry, możliwych zdarzeń mogłoby być o wiele więcej niż jesteśmy w stanie policzyć w rozsądnym czasie. Dlatego zastosujemy ogólną metodę.

 

Pierwszą cyfrę (czyli liczbę dziesiątek) możemy wybrać na 5 sposobów (wybieramy spośród 5 cyfr). Drugą na 4 sposoby (nie możemy wybrać tej co ostatnio).

 

 

W podobny sposób policzymy moc zbioru zdarzeń . Mamy dwie rozłączne możliwości:

- albo pierwsza wylosowana liczba jest równa 5 (1 możliwość wylosowania) i drugą wtedy możemy wybrać ze zbioru czyli na dwa sposoby

- albo pierwsza wylosowana liczba jest ze zbioru (3 możliwości), a druga dowolna różna od pierwszej (4 możliwości)

- inne przypadki nas nie interesują

 

 

Na końcu policzone wielkości podstawiamy do wzoru na prawdopodobieństwo: