Question

Do kina poszło 8 przyjaciół, wśród których jest dwójka rodzeństwa. Kupili bilety w jednym rzędzie, Oblicz prawdopodobieństwo tego, że rodzeństwo nie siedzi obok siebie.

Answer 1

8 osób może usiąść na 8 miejscach na 8! sposobów czyli

A - "rodzeństwo nie siedzi obok siebie"

łatwiej policzyć

A' = "rodzeństwo siedzi obok siebie"

ozn. rodzeństwo X,  Y, _ dowolna osoba

X Y _ _ _ _ _ _   lub    Y  X  _ _ _ _ _ _  

_  X Y  _ _ _ _ _   lub  _Y  X  _ _ _ _ _  

_ _   X Y  _ _ _ _   lub  _ _Y  X _ _ _ _

_ _ _   X Y  _ _ _    lub  _ _ _Y  X _ _ _ 

_ _ _ _   X Y  _ _    lub  _ _ _ _Y  X _ _ 

_ _ _ _ _   X Y  _    lub  _ _ _ _ _Y  X _

_ _ _ _ _ _   X Y     lub  _ _ _ _ _ _Y  X

 

czyli mamy 14 możliwości dla posadzenia rodzeństwa obok siebi i dla każdego z ustawień pozostałe osoby mogą usiąść na 6! sposobów

 

Zatem

moc A = 14 * 6! = 14 * 720 = 10080