Question

Ze zbioru cyfr {1,2,3,...,9} losujemy dwa razy po jednej cyfrze bez zwracania i układamy w kolejności losowania w liczbę dwucyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten sposób utworzymy liczbę większą od 40.

Answer 1

Najpierw należy określić liczebność Ω, czyli wszystkie możliwe kombinacje stworzenia liczby dwucyfrowej przy takim losowaniu. Pierwszą cyfrę możemy wylosować na 9 sposobów, drugą na 8, gdyż mamy losowanie bez zwracania. Zatem:

moc Ω = 9·8

moc Ω = 72

A-zdarzenie polegające na tym, że utworzona liczba jest większa od 40

Pierwszą cyfrę możemy wylosować na 6 sposobów (może to być 4,5,6,7,8 lub 9), drugą na 8 sposobów (druga cyfra może być dowolna, jednak jedną już wylosowaliśmy)

moc A= 6·8

moc A= 48

Oznacza to, że istnieje 48 możliwych kombinacji stworzenia liczby 2cyfrowej większej od 40 przy podanych założeniach.

Stąd:

P(A)=48/72

P(A)=2/3

P(A)≈0,67