Question

Ze zbioru {1,2,3,...,2n,2n+1} losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Uzasadnij, że prawdopodobieństwo otrzymania liczb, których suma jest liczbą parzystą jest mniejsze od 0,5. Proszę o pomoc na jutro !

Answer 1

Załącznik.

 

Krótkie objasnienie:

 

2n+1 - ilość wszystkich liczb w zbiorze

n - ilość liczb parzystych (2n/2)

n+1 - ilość liczb nieparzystych [(2n+1)/2]

 

Dlaczego, do tego powinnaś sama dość szybko dojść :)

 

Są dwie ścieżki - narysowane. Albo wylosujesz 2 parzyste (lewa linia) albo 2 nieparzyste (prawa linia).

 

Lewa linia, to prawdopodobieństwo wylosowania parzystej z całego zbioru * prawdopodobieństwo wylosowania drugiej parzystej (czyli zakres jest mniejszy o tę już wylosowaną) ze zbioru pomniejszonego o 1 (tej jednej wylosowanej), stąd:

 

n/(2n+1) * (n-1)/2n

 

Prawa linia analogicznie do lewej, wszystkie możliwe nieparzyste (n+1), a potem samo n, ponieważ n+1-1 = n

 

Prawdopodobieństwo tych opcji, to po prostu ich suma.

 

Pozdrawiam :)