Question

Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5} losujemy dwa razy po jednej liczbie (ze zwracaniem) i oznaczamy je, w kolejności wylosowania, a oraz b. Ile można otrzymać takich par (a,b) dla których:
a) a+b jest liczbą parzystą,
b) reszta z dzielenia a+b przez 3 jest równa 2,
c) reszta z dzielenia a+b przez 4 jest nie większa od 2 ?

Odp. do zadania:
a) 12, b) 8, c) 19.

Answer 1

Najłatwiej wypisać wszystkie możliwości. Najmniejsza suma a+b wynosi 2 (od pary (1,1), a największa 10 (para (5,5):
a) Pary, które spełniają warunek: (1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (5,1), (5,3), (5,5). Zatem takich par jest 13, a nie 12.
b) Suma a+b musi wynosić 2, 5 lub 8. Pary, które to spełniają to: (1,1), (1,4), (4,1), (2,3), (3,2), (3,5), (5,3), (4,4). Tych par jest 8.
c) Tutaj suma a+b musi wynosić 2, 4, 5, 6, 8, 9 lub 10, są to pary: (1,1), (1,3), (3,1), (2,2), (1,4), (4,1), (2,3), (3,2), (1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3), (3,5), (5,3), (4,4), (4,5), (5,4), (5,5), czyli jest ich 19.