Question

Zbiory określone za pomocą formy zdaniowej zapisać w prostszej postaci:

a) {x ∈ R : (x>0) -> (x² >0)}

b) {n∈ N : liczba n²-n jest parzysta}

Answer 1

a)

{x ∈ R : (x > 0) ⇒ (x² > 0)}

Skrzystamy z tautologii: (p ⇒ q) ⇔ (~ p ∨ q)

{x ∈ R : (x > 0) ⇒ (x² > 0)} = {x ∈ R: (x ≤ 0) ∨ (x² > 0)} = {x ∈ R: (x ≤ 0)} u {x ∈ R: (x² > 0} = R

Zatem:

{x ∈ R : (x > 0) ⇒ (x² > 0)} = R

 

b)

{n∈ N: liczba n² - n jest parzysta}

n² - n = n · (n - 1); n - 1 i n to dwie kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich jest parzysta, a druga nieparzysta, więc ich iloczyn jest parzysty.

Zatem:

{n∈ N: liczba n² - n jest parzysta} = N