Question

Zbiory liczbowe i działania na zbiorach liczbowych. Bezwzględna wartość jest mniejsza lub równa

1. √x²+4x+4 ≥

2. 11- √x²-6x+9

Answer 1

1.
√(x²+4x+4) ≥ 0

x²+4x+4 = (x+2)²

(x+2)² ≥ 0 zawsze !!!

√(x²+4x+4) <=> |x+2|

|x+2| ≥ 0
 
x ∈ (-∞;+∞) lub x ∈ R

2.
11 - √(x²-6x+9)

x²-6x+9 = (x-3)²

(x-3)² ≥ 0 zawsze !!!

x ∈ (-∞;+∞) lub x ∈ R

11 - √(x²-6x+9) <=> 11 -|x-3|

11 -|x-3|≥ 0

dla x ∈ (-∞;3)

11 + x-3 ≥ 0

x ≥ -8

dla x ∈ (3;+∞)

11 - x+3 ≥ 0

x ≤ 14

x ∈ [-8;14]

11 -|x-3|< 0

x ∈ R/[-8;14] => x ∈ (-∞;-8)(14;+∞)