Question

Zbiory liczbowe i działania na zbiorach liczbowych.
1. rozwiąż nierówność
|x-3|=2
|x-2|+|x+3|=5
|2x+6|+|x+7| ≥ |7

|x-1|=-4
|x+2|+|x-4|=3
|2x-5|-|x-4| ≥ 2-2x

Answer 1

|x-3|=2
x = 5 i x = 1

|x-2|+|x+3|=5
dla  -3 ≤ x ≤ 2
2-x+x+3=5
5=5
x ∈ [-3; 2]
dla  x ∈ R / [-3; 2]
|x-2|+|x+3| > 5
odp: x ∈ [-3; 2]

|2x+6|+|x+7| ≥  7
dla x < -7
-2x-6-x-7 ≥  7
-2x-6-x-7 ≥  7
-3x ≥ 20
x ≤ -20/3
dla -7 < x < -3
-2x-6 + x+7 ≥ 7
-x + 1 ≥  7
x ≤ -6
dla x > -3
 2x+6 + x+7  ≥  7
3x ≥ -6
x  ≥ -2
odp:
x ∈ (-∞; -6]∪[-2;+∞)

|x-1|=-4
|x-1|≥0  zawsze!!!
odp:
x∈ø

|x+2|+|x-4|=3
dla -2 ≤ x ≤ 4
 x+2  -x+4 =3
6 = 3
 x∈ø
dla x ∈ (-∞; -2)
-x-2 -x+4 =3
-2x = 1
x = -1/2 ∉ (-∞; -2)) nie !
 x∈ø
dla x ∈ (4; +∞)
 x+2 + x-4 =3
2x = 5
x = 2,5 ∉ (4; +∞)) nie !
x∈ø
|2x-5|-|x-4| ≥ 2-2x
|2x-5|-|x-4|+2x ≥ 2
dla x ∈ (-∞; 2,5)
5-2x -(4-x)+2x ≥ 2
5-2x -4+x+2x ≥ 2
x ≥ 1 ∈ (-∞; 2,5) ok !
dla x ∈ [2,5;4)
5-2x -(4-x)+2x ≥ 2
5-2x -4+x+2x ≥ 2
x ≥ 1 ∈ [2,5;4) ok !
dla x ∈ [4;+∞)
 2x-5 - x+4 +2x ≥ 2
3x ≥ 3
x ≥ 1 ∈ [4;+∞) ok !
odp:
|2x-5|-|x-4| ≥ 2-2x dla x ∈ [1;+∞)