Question

Zbiór A= (-nieskończoność;-1) U (4;+nieskończoność) [U - suma] jest zbiorem rozwiązań nierówności |x+a|>b.Wyznacz a oraz b.

Answer 1

Można to rozwiązać z osią i jeszcze na kilka sposobów, ale najpierw pokażę schemat postępowania gdybyśmy znali "a" i "b", a nie znali przedziału... wtedy można rozwiązać taki przykład |x+3|>5 w ten sposób: (dane 3 i 5 wymyśliłem)

szukamy zerowania się wartości bezwzględnej... dla |x+3| będzie to x=-3

pierwszy przedział: (x+3)>5 jeśli x>-3
i rozwiązujemy: x+3>5 --> x>2

drugi przedział: -(x+3)>5 jeśli x<-3
i też rozwiązujemy: -x-3>5 --> -x>8 --> x<-8

A=(-nieskończoność;-8) U (8;+nieskończoność)

pytanie czy dało się moje zadanie zrobić prościej? Dało się! Otóż zamiast tego całego liczenia to bariera prawa to 5-3, natomiast lewy to -(5+3)

można to sprawdzić na każdym przykładzie, ale nie będę udowadniał dlaczego tak jest... a więc w ogólnym przykładzie: |x+a|>b prawy przedział to b-a do nieskończoności, natomiast lewy to od minus nieskończoności do -(b+a)

u Ciebie: -(b+a)=-1 natomiast b-a=4 i mamy układ równań:

-b-a=-1
b-a=4

dodajemy stronami i mamy:
-2a=3
a=-3/2=-1,5

b-a=4
b+1,5=4
b=2,5

i to koniec: a=-1,5, b=2,5

SPRAWDZENIE:
|x+a|>b
|x-1,5|>2,5

zeruje się dla x=1,5

pierwsza możliwość:
(x-1,5)>2,5 dla x>1,5
x-1,5>2,5
x>4

druga możliwość:
-(x-1,5)>2,5 dla x<1,5
-x+1,5>2,5
-x>1
x<-1

czyli wyszedł identyczny przedział:
A= (-nieskończoność;-1) U (4;+nieskończoność)
a więc obliczone a i b są na pewno dobre!