Question

Potrzebuję 2 zadania, prosiłbym szybko.
1.Uzasadnij, że liczba 3(n+2)+3(n) (to co jest w nawiasie jest w potędze) jest podzielna przez 10 dla każdej liczby naturalnej n.
2. Reszty z dzielenia przez 5 liczb naturalnych a, b, c, d wynoszą odpowiednio 1, 2, 3, 4. Wykaż, że suma
a+b+c+d
jest liczbą podzielną przez 5.

Answer 1

1.Uzasadnij, że liczba 3(n+2)+3(n) (to co jest w nawiasie jest w potędze) jest podzielna przez 10 dla każdej liczby naturalnej n.

Oznaczmy m liczba całkowita, więc 10m liczba podzielna przez 10

3^(n+2)+3^(n)=10m
(3^n)*3²+(3^n)=10m
(3^n)*(9+1)=10m
10*(3^n)=10m | :10
3^n=m , n jest liczbą całkowitą, więc 3^n również
więc wyrażenie jest podzielne przez 10

2. Reszty z dzielenia przez 5 liczb naturalnych a, b, c, d wynoszą odpowiednio 1, 2, 3, 4. Wykaż, że suma a+b+c+d jest liczbą podzielną przez 5.

a/5 = e+(1/5)
b/5 = f+(2/5)
c/5 = g+(3/5)
d/5 = h+(4/5)
a= 5e+1
b= 5f+2
c= 5g+3
d= 5h+4
a+b+c+d= 5e+ef+5g+5h+10
Oznaczmy m jako liczbę całkowitą, więc liczba 5m jest podzielna przez 5
5e+5f+5g+5h+10=5m |:5
e+f+g+h+2=m
Ponieważ e,f,g,h są liczbami całkowitymi, więc suma a+b+c+d jest podzielna przez 5.