Zbadaj przebieg zmiennosci funkcji i naszkicuj jej wykres.... Question from @Lara666

September 2018 1 15 Report

$y=\frac{x^{3}}{(x-2)^{2}}$

Zbadaj przebieg zmiennosci funkcji i naszkicuj jej wykres

$f(x)=\frac{x^{3}}{(x-2)^{2}}\\ D: x \in R\backslash\{2\}\\ \\ \lim_{x \rightarrow -\infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{x^{3}}{(x-2)^2} =-\infty\\ \lim_{x \rightarrow +\infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x^{3}}{(x-2)^2} =+\infty\\ \\ \lim_{x \rightarrow 2^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 2^-} \frac{x^{3}}{(x-2)^2} = \left[\frac{8}{0^+}\right] =+\infty\\ \lim_{x \rightarrow 2^+} f(x) = \lim_{x \rightarrow 2^+} \frac{x^{3}}{(x-2)^2} = \left[\frac{8}{0^+}\right] =+\infty$

czyli mamy asymptotę pionową x = 2

asymptota ukośna/ pozioma?

$\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{x} = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x^3}{x(x - 2)^2} = 1 = a\\ \lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{f(x)}{x} = \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{x^3}{x(x - 2)^2} = 1 = a\\ \lim_{x \rightarrow +\infty}(f(x) - ax) = \lim_{x \rightarrow +\infty} \left(\frac{x^3}{(x - 2)^2}-x\right) = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x^3 - x^3+2x^2-x}{(x - 2)^2} = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{2x^2-x}{(x - 2)^2} = 2 = b\\ \lim_{x \rightarrow -\infty}(f(x) - ax) = \lim_{x \rightarrow -\infty} \left(\frac{x^3}{(x - 2)^2}-x\right) = \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{x^3 - x^3+2x^2-x}{(x - 2)^2} = \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{2x^2-x}{(x - 2)^2} = 2 = b$

czyli mamy asymptotę ukośną obustronną y = x + 2

ekstrema:

$>w x = 0 pochodna nie zmienia znaku tylko się zeruje, w x = 2 funkcja jest nieokreślona, jedynym ekstremum jest x = 6 punkty przegięcia:<img src=$

jeżeli chcesz dokadniejsze badanie (z drugą pochodną) to napisz

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SI un niño tiene 2/7 de dinero y le presta a su hermano 3/4 ¿cuanto le queda? en fracciones.

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Lara666 October 2019 | 0 Replies

Jorge tenia ahorrado una fortuna, que gasto 2/7 de ella y le quedaron 90 ¿cuanto tenia ahorrado jorge?

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Lara666 October 2019 | 0 Replies

De un deposito lleno se Han sacado 2/3 del total, y despues 1/5 del total. sabiendo que aun queda 400 litros ¿cuantos litros tenia el deposito?

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Lara666 December 2018 | 0 Replies

Cada vez que un jugador gana una partida recibe 7 euros y cada vez que pierde paga 3 euros al cabo de 15 partidos ha ganado 55 euros ¿cuantas partida ha gando y cuanta ha perdido?

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Lara666 December 2018 | 0 Replies

SI un niño tiene 2/7 de dinero y le presta a su hermano 3/4 ¿cuanto le queda? en fracciones.

Jorge tenia ahorrado una fortuna, que gasto 2/7 de ella y le quedaron 90 ¿cuanto tenia ahorrado jorge?

De un deposito lleno se Han sacado 2/3 del total, y despues 1/5 del total. sabiendo que aun queda 400 litros ¿cuantos litros tenia el deposito?

Cada vez que un jugador gana una partida recibe 7 euros y cada vez que pierde paga 3 euros al cabo de 15 partidos ha ganado 55 euros ¿cuantas partida ha gando y cuanta ha perdido?

¿que edades tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendra el quintuplo de su edad actual?

La tercera parte de un numero es 45 unidades menor que su doble ¿cual es el numero?

Calcula el numero que triplica al sumarle 26

Calcula tres numeros consecutivos cuya suma sea 51

Sumando 9 al triple de un numero se obtiene 21 cual es el numero

Cual es el numero que aumentado en 5 es igual al doble de 6

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