Question

Zbadaj przebieg zmienności funkcji: y=x+ 4÷x-5. W ramach wyjaśnienia: y=x+ w liczniku 4, w mianowniku x-5.

Answer 1

Y = x + 4/(x-5)
Założenie: x≠5

Sprowadzam do wspólnego mianownika

y = x(x-5)/(x-5) + 4/(x-5) = [x(x-5) + 4]/(x-5)

upraszczam wyrażenie w liczniku:
x(x-5) + 4 = x² - 5x + 4
Delta równania kwadratowego Δ = (-5)²-4*4*1 = 25-16 = 9
√Δ= 3
x₁= (5-3)/2 = 1
x₂= (5+3)/2 = 4

Licznik mogę zapisać więć w postaci
x²-5x+4 = (x-1)*(x-4)


Cała funkcja wyglada więc następująca:
y = (x-1)(x-4)/(x-5)

Korzystamy z reguły iż znak ilorazu konkretnych wyrażeń jest taki sam jak iloczyn tych samych wyrażeń (np. liczba dodatnia * liczba ujemna daje liczbe ujemna i liczba dod / liczba ujemna rónież daje liczbę ujemna)

y' = (x-1)(x-4)(x-5) -> tworzymy dla tego wyrażenia krzywą znaku

LUB

określamy wartość funkcji przedziałami

(ZAŁĄCZNIK)