Question

Wyznacz pochodne funkcji. Przykłady są w załączniku. Bardzo proszę chociaż o wyjaśnienie jak należy takie zadania rozwiązać.

Answer 1

Rozwiaze Ci zadanie 30 aby pokazac Ci metode.
Jezeli funkcja jest zlozna to pochodna rowna sie iloczynowi poch. f. zewn. razy
poch. f. wewn.
Poradze Ci jak zorientowac sie co to jest f. zewn a co f. wewn.

I tak gdybys chcial/a/ policzyc wartosc to wyrazanie najpierw liczone
jest najbardziej wewntrzne
NP.
f(x)=cos³(2x⁴-3x+7)
wiec
w1(x)=(2x⁴-3x+7)
w2(x)=cos(w1)
z(x)=w2³
wiec liczymy pochodna najpeirw z(x) pozniej w2 i w1

f'(x)=[3cos²((2x⁴-3x+7)]*[-sin(2x⁴-3x+7)]*[8x³-3]

patrz na kwadratowe nawiasy !!!

Pozdrawiam

Hans

Answer 2

Zad.1.
1) y'=2*3x³⁻¹-9*2x²⁻¹+6*1x¹⁻¹=6x²-18x+6 (bo x¹⁻¹=x⁰=1)
Pochodna z liczby wynosi zawsze zero czyli np. (-3)'=0
4) y'=3√3*2x²⁻¹+5*(-2)x⁻²⁻¹+1*1x¹⁻¹=6√3x-10x⁻³+1
7) y'=(1/√x)'-(2/³√(x²))'=(x^(-1/2))'-(2x^(-2/3))'=-(1/2)x^(-3/2)+(4/3)x^(-5/3)
10) Wzór na pochodną ilorazu
y'=[(x²-3x+1)'(x+2)-(x+2)'(x²-3x+1)]:[(x+2)²]=[(2x-3)(x+2)-(x²-3x+1)]:[(x+2)²]=[2x²+4x-3x-6-x²+3x-1]:[(x+2)²]=[x²+4x-7]:[x²+4x+4]
13) y'=3((2x-3)^(1/3))'=3(2*(1/3)*(2x-3)^(-2/3))=2*(2x-3)^(-2/3)
2) y'=-27x⁻⁴+6x⁻³-2x⁻²
3) y'=(3/2)x^(-1/2)+(4/3)x^(-2/3)
5) y'=-25x⁻⁶+6x-(1/x)
6) y'=80(2x-5)⁷ +(15/4)x^(-1/4)
8) Wzór na pochodną iloczynu
y'=(1+x²)'(2x+3)+(1+x²)(2x+3)'=2x(2x+3)+(1+x²)*2=4x²+6x+2+2x²=6x²+6x+2
9) y'=3(x-3)²=3(x²-6x+9)=3x²-18x+27
11) Wzór na pochodną ilorazu
y'=[(3x⁴-8x²+2x-7)'(x²+9)-(3x⁴-8x²+2x-7)(x²+9)']:[(x²+9)²]=
[(12x³-16x+2)(x²+9)-(3x⁴-8x²+2x-7)*2x]:[x⁴+18x²+81]=
[12x⁵+108x³-16x³-144x+2x²+18-6x⁵+16x³-4x²+14x]:[x⁴+18x²+81]=
[6x⁵+108x³-2x²130x+18]:[x⁴+18x²+81]
12) y'=(-5)*4(1-5x)³=-20(1+25x²+13x-75x²)=-20-500x²-260x+1500x²=-20-260x+1000x²
14) y'=20x³-10x+1
15) y'=[(3x-4)'(2x+5)-(3x-4)(2x+5)']:[(2x+5)²]=[3(2x+5)-2(3x-4)]:[4x²+20x+25]=[6x+15-6x+8]:[4x²+20x+25]=23:[4x²+20x+25]
16) y'=3[(2x²-√3)'(4x+7)+(2x²-√3)(4x+7)']=3[4x(4x+7)+4(2x²-√3)]=
3[16x²+28x+8x²-4√3]=72x²+84x-12√3
17) y'=5[(x³+√x)'(x⁵+33)+(x³+√x)(x⁵+33)']=5[(3x+(1/2)x^(-1/2))(x⁵+33)+5x⁴(x³+√x)]=5[3x⁶+99x+(1/2)x^(9/2)+(33/2)x^(-1/2)]=
15x⁶+495x+(5/2)x^(9/2)+(165/2)x^(-1/2)
19) y'=10x⁴-21x²+(1/2)x^(-1/2)
20) y'=75x⁴-24x²+2x⁻²+(1/x)
21)y'=6x²-(10/3)x^(-1/3)
22) y'=2xcosx-sinx(x²+1)=2xcosx-x²sinx-sinx
25) y'=[4cosx(x²+1)-8xsinx]:[(x²+1)²]=[4x²cosx+4cosx-8xsinx]:[x²+2x²+1]
27) y'=4(√8cosx-8)³*(-√8)sinx=-4√8sinx(√8cosx-8)³
28) y'=(12x³-2)cos(3x⁴-2x+8)
29) y'=(53/18)x^(35/18)
30) y'=3[cos²(2x⁴-3x+7)]*(-sin(2x⁴-3x+7))*(8x³-3)
31) y'=(1/2)[(t√(t+1))^(-1/2)]*{[(t+1)^(1/2)]+(1/2)t[(t+1)^(-1/2)]}
33) y'=2[e^(sinx)]*(cosx)
34) y'={1/[sin2x]}*(cos2x)*2
35) y'=7-2[e^(2x)]
36) y'=-4*[e^(1/x)]*(-1)*[x^(-2)]
37) y'=5*[e^(4/x²)]*(-8)*x⁻³
37) y'=-4*(e^x)*[(e^x)-1]⁻²

Wybacz ale jest już późno i nie chciało mi się robić przykładów 18) 24) i 26) 32) i 23) Mam nadzieję że ktoś ci pomoże lub sama to zrobisz Z pochodnymi jednak trzeba trochę wytłumaczyć Najważniejsza jest pamięć bo tutaj trzeba wykuć wzory Mam nadzieję że się nie pomyliłam w trakcie obliczeń Życzę powodzenia :)

Answer 3

1.y=2x³-9x²+6x-4
y'=6x²-18x+6 wzór :(x do potęgi n)'=n* x do potęgi n-1 podobnie 11)19)

2. y=9/x³+3/x²-2/x=9x⁻³+3x⁻²-2x⁻¹
y'=-27x⁻⁴-6x⁻³+2x⁻² podobnie 5)

3.y=3√x+4∛x podobnie 4)7)21)23)32) zamieniasz pierwiastek na potęgę
y'=3/2 *1/√x +4/3*1/∛x²

9)y=(x-3)³ możesz rozpisac ze wzoru a potem jak 1)lub szybciej
y'=3(x-3)² ze wzoru 1) mnożysz przez pochodną wnętrza (x-3) ale tu jest 1

10)y=(x²-3x+1)/(x+2) wzór: (f/g)'=f'*g-f*g' /g²
y'=(2x-3)(x+2)-(x²-3x+1)1/(x+2)²=(2x²+4x-3x-6-x²+3x-1)/(x+2)²=
x²+4x-7)/(x+2)² podobnie 11)13)18)24)

20)y=15x⁵-8x³-2/x+lnx-4
jak 1) 2) + wzór:(lnx)'=1/x

25)y=4sinx/x²+1 jak 10) + wzór:(sinx)'=cosx

33)y=2e do potęgi sinx -9
y'=2e do potęgi sinx * cosx wzór:(e do potęgi x)'=e do potęgi x

34) y=lnsin2x
y'=1/sin2x *cos2x*2