Question

zbadaj monotoniczność ciągu określonego wzorem An= (-2){ do potęgi n} kreska ułamkowa pod kreska n

Answer 1

Def: gdy 

an+1 - an > 0 ciag nazywamy rosnacy w przeciwnym wypadku 

gdy

an+1 - an < 0 ciag nazywamy malejacym

 

an=(-2)^{n}/n

an+1=(-2)^{n+1}/n+1  

an+1 - an=  (-2)^{n+1}/n+1 -  (-2)^{n}/n =

//sprowadzenie do wspolnego mianownika 

= (n+1)( (-2)^{n+1})  - n( (-2)^{n}) / n(n+1)=

// uproszczenie (n+1) i n  skroci sie z tym samym pod kreska i zostanie

=  (-2)^{n+1} - (-2)^{n} = (-2)^{n+1} + 2^{n} = 2^{n} - 2^{n+1}

// podstawiajac dowolna liczbe naturalna wynik ciagu jest ujemnu

czyli mniejszy od zera ciag jest malejacy mozesz podstawic np 1