Question

Zbadaj monotoniczność ciągu an=n+2 kreska ułamkowa a na dole ma być 3n-1
an to ma być a i małe n na dole proszę pomużcie to wazne

Answer 1

an = [n +2]/[3n - 1]

zatem

an+1 = [ n+1 +2]/[ 3*(n+1) -1 ] = [n +3]/[3n + 2]

Obliczmy teraz różnicę an+1  - an

an+1 - an = [n +3]/[3n +2] - [n+2]/[3n -1] =

= [ (n+3)*(3n -1)  - (n+2)*(3n +2)]/[(3n +2)*(3n -1)]

Mianownik ułamka jest liczbą dodatnią jako iloczyn dwóch liczb naturalnych

3n +2   i   3n - 1

Licznik ułamka

l = 3n^2 - n +9n - 3 - [ 3n^2 +2n + 6n + 4] =

= -3 - 4 = - 7 < 0, czyli  an+1 - an < 0 , a to oznacza, ze

ciąg an jest malejący.

==========================