Question

Zbadaj monotoniczność ciągu (an)

a)an=2n+1

b)an=

c)an=2^n-n^2

Answer 1

a)

an + 1 = 2(n + 1) + 1= 2n + 2 +1 = 2n + 3

an + 1 - an = 2n + 3 - 2n + 1 = 2

ciąg jest  rosnący, bo an + 1 - an > 0

 

b)

an + 1 = (-n + 1) + 2      =     -n + 3    =   -n

                  3                          3

 an + 1 - an = -n -(-n) + 2      =       2

                                3                  3

ciag jest rosnący

 

c)

an + 1 = 2^(n +1) - (n +1)^2 = 2^n   + 2 - n^2 + 1 = 2^n - n^2 +1

an +1 - an = 2^n - n^2 +1 - 2^n - n^2 = 1

ten ci jest również rosnący