Question

Sn jest sumą n początkowych wyrazów ciągu (an). Czy ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym? a) Sn=n^2-4 b) Sn=3n^2+3n c) Sn=n(n+2) d) Sn=n^3+7

Answer 1

a) 

s2=  2^2-4= 4-4= 0   

s3=3^2-4= 9-4= 5  s3-s2= a3= 5-0=5

s4= 4^2-4= 16-4= 12 s4-s3=a4=12-5=7

s5=5^2-4=25-4=21 s5-s4=a5=21-12=9

 

7-5=9-7

2=2

L=P ciąg jest arytmetyczny

 

b) S2=3*2^2+3*2= 3*4+6=12+6=18

S3 = 3*3^2+3*3=3*9+9=27+9=36  a3=s3-s2= 36-18=18

s4= 3*4^2+3*4=3*16+12=48+12=60  a4=s4-s3= 60-36=24

s5=3*5^2+3*5=3*25+15=75+15=90   a5=s5-s4= 90-60=30

24-18=30-24

6=6

L=P ciąg jest arytmetyczny

 

c) S2=2(2+2) = 2*4=8

S3= 3(3+2)=3*5=15  a3=s3-s2= 15-8=7

s4=4(4+2)=4*6=24  a4=s4-s3=24-15=9

s5=5(5+2)=5*7=35 a5=s5-s4= 35-24=11

9-7=11-9

2=2

l=p

ciag jest arytmetyczny

d) S2= 2^3+7=8+7=15

s3= 3^3+7=27+7=34 a3=s3-s2= 34-15=19

s4=4^3+7=64+7=71  a4=s4-s3= 71-34=37

s5=5^3+7=125+7=132 a5=s5-s4= 132-71=61

37-19=61-37

18=24

L nie jest równe P ciąg nie jest arymetyczny