Question

Zbadaj, które z podanych ciągów są arytmetyczne. Dla ciągów arytmetycznych podaj pierwszy wyraz oraz ich różnicę. Przyklady w załączniku.

BARDZOO PROSZE O POMOC DAMM NAJJ ;)(

Answer 1

÷ w odpowiednich miejscach zastępuje kreskę ułamkową

 

a)1÷5-1÷3=1÷15-1÷5

3÷15-5÷15=1÷15-3÷15

-2÷15=-2÷15

jest to ciąg arytmetyczny

r=-2÷15

a₁=1÷3

 

b)1÷4-1÷3=1÷12-1÷4

3÷12-4÷12=1÷12-3÷12

-1÷12=-2÷12

nie jest to ciąg arytmetyczny

 

c)1-(√2 -3)=5-√2-1

4-√2=4-√2

jest to ciąg arytmetyczny

r=4-√2

a₁=√2 -3

 

d) an+1= 5(n+1)-3=5n+5-3=5n+2

an+1-an=5n+2-(5n-3)=2+3=5

jest to ciąg arytmetyczny

r=5

a₁=5×1-3=5-3=2

 

e) an+1= [3(n+1)-2]÷3=(3n+1)÷3

an+1-an=(3n+1)÷3 - (3n-2)÷3 = (3n+1-3n+2)÷3 = 3÷3 = 1

jest to coąg geometryczny

r=1

a₁=(3×1-2)÷3=1÷3

 

f) an+1=(n+1+1)÷4=(n+2)÷4

am+1-an=(n+2)÷4-(n+1)÷4=1÷4

jest to ciąg arytmetyczny

r=1÷4

a₁=(1+1)÷4=2÷4=1÷2

 

g) an+1=(n+1+2)÷(n+1+3)=(n+3)÷(n+4)

an+1-an=(n+3)÷(n+4)-(n+2)÷(n+3)=(n+3-n-2)÷(n+4)(n+3)=1÷(n²+3n+4n+12)= 1÷(n²+7n+12)

nie jest to ciąg arytmetyczny

 

h) an+1=√3-√2(n+1)=√3-√2n-√2

an+1-an=√3-√2n-√2-(√3-√2n)=2√3-√2

jeat to ciąg arytmetyczny

r=2√3-√2

a₁=√3-√2×1=√3-√2

 

i)  an+1= (n+1)²=n²+2n+1

an+1-an=n²+2n+1-n²=2n+1

nie jest to ciąg arytmetyczny