Question

Zbadaj która liczba jest większa:

a) x= √(2+√2) - √(2-√2) czy y= √(4-2√2)

b) 2³⁰⁰ czy 3²°°

Answer 1

a)

x = V(2+V2) - V(2-V2),   czy   y = V(4-2V2)

 

x = V(2+V2) -V(2-V2)   I^2  (potęgujemy)

x^2 = 2+V2 - 2V(2+V2)(2-V2) +2-V2

x^2 = 4 -2V(4-2)  IV   (pierwiastkujemy)

x = V(4-2V2) 

y = V(4-2V2) 

 

V(2+V2) - V(2-V2) = V(4-2V2)

x = y

===== 

Obie liczby są równe.

 

b)

2^300 czy 3^200 

 

2^300 = (2^3)^100 = 8^100

3^200 = (3^2)^100 = 9^100

 

8^100 < 9^100

2^300 < 3^200

=============