Question

Zbadaj czy prosta 2x + 4y =8 przecina odcinek o końcach A=(2,3) i B=(-5,-2). wyznacz współrzędne środka odcinka.

Answer 1

2x + 4y = 8 --> 4y =-2x - 8
y = (-1/2) x - 2
A = (2;3) oraz B = (-5; -2)
prosta AB
y = ax +b
3 = 2 a + b
-2 = -5a + b
----------------- odejmujemy stronami
3 -(-2) = 2a - (-5a)
5 = 7a ---> a = 5/7
b = 3 - 2a = 3 - 2*(5/7) = 3 - 10/7 = 21/7 - 10/7 = 11/7
y = (5/7) x + 11/7
Szukam punktu przecięcia się tych prostych
y = (-1/2) x -2 oraz y = (5/7) x + 11/7
(-1/2) x - 2 = (5/7) x + 11/7 / * 14
-7x - 28 = 10 x + 22
10 x + 7 x = -28 - 22
17 x = - 50
x = - 50/17
y = (-1/2)*(-50/17) - 2 = 25/17 - 34/17 = -9/17
P = ( -50/17 ; - 9/17)
Ponieważ -50/17 > -5 zatem dana prosta przecina odcinek AB.
S = środek odcinka AB
S = [ (2-5)/2; (3-2)/2] = (-3/2;1/2)
=======================================