Zbadaj czy istnieje liczba rzeczywista a, dla której jest trzecią potęgą pewnego wielomianu.... Question from @Jigsaw94

September 2018 1 18 Report

Zbadaj czy istnieje liczba rzeczywista a, dla której $W(x)=(4a+3)x^3+9ax^2+6ax+a+2$ jest trzecią potęgą pewnego wielomianu.

laureliusz

Skoro W(x) jest stopnia trzeciego, to może być potęgą trzeciego stopnia jedynie dla wielomianu stopnia 1.

Taki wielomian w postaci ogólnej to: $c\cdot x+d$

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:

$(cx+d)^3=c^3x^3+3(c^2x^2)d +3(cx)\cdot d^2+d^3=$

$=c^3x^3+(3dc^2)\cdot x^2 +(3cd^2)\cdot x +d^3$

Przyrównując współczynniki przy x w odpowiednich potęgach w ostatnim równaniu i w W(x) otrzymujemy układ równań. Jeśli jest on niesprzeczny, to dla wyliczonego a, c, d W(x) jest trzecią potęgą wielomianu (cx+d).

Jeśli układ jest sprzeczny, to szukane a nie istnieje.

$\begin{cases} 4a+3=c^3\\9a=3dc^2\\6a=3cd^2\\a+2=d^3 \end{cases}$

$\begin{cases} 4a+3=c^3\\3a=dc^2\\2a=cd^2\\a+2=d^3 \end{cases}$

$\begin{cases} 4a+3=c^3\\a=\frac{dc^2}{3}\\a=\frac{cd^2}{2}\\a+2=d^3 \end{cases}$

trzecie i czwarte równanie zamieniam w jedno:

$\begin{cases} 4a+3=c^3\\\frac{dc^2}{3}=\frac{cd^2}{2}\\a+2=d^3 \end{cases}$

$\begin{cases} 4a+3=c^3\\ d=\frac{3cd^2}{c^22}=\frac{3d^2}{2c}\\a+2=d^3 \end{cases}$

$\begin{cases} 4a+3=c^3\\ 1=\frac{3d}{2c}\\a+2=d^3 \end{cases}$

$\begin{cases} 4a+3=c^3\\ c=\frac{3}{2}d\\a+2=d^3 \end{cases}$

$\begin{cases} 4a+3=(\frac{3}{2}d)^3=\frac{27}{8}d^3\\ c=\frac{3}{2}d\\a+2=d^3 \end{cases}$

$\begin{cases} 4a+3=\frac{27}{8}(a+2)\\ c=\frac{3}{2}d\\a+2=d^3 \end{cases}$

$\begin{cases} a=6\\ c=\frac{3}{2}d\\a+2=d^3 \end{cases}$

$\begin{cases} a=6\\ c=\frac{3}{2}d\\d=2 \end{cases}$

$\begin{cases} a=6\\ c=3\\d=2 \end{cases}$

Układ jest rozwiązany, więc dla a=6 W(x) jest trzecią potęgą pewnego wielomianu.

Gdyby któreś przejścia były niezrozumiałe, napisz, postaram się wyjasnić.

1 votes Thanks 0

Znajdź równania stycznych do okręgu prostopadłych do prostej y=2x

Answer

Jigsaw94 September 2018 | 0 Replies

Opisz osobę w minimum 10 zdaniach.Chodzi o to, aby na podstawie zdjęcia opisać po niemiecku osobę. Napiszcie ten opis i dołączcie jakieś zdjęcie (może być z internetu) ;)

Answer

Jigsaw94 September 2018 | 0 Replies

1. Porównaj zaludnienie wschodnich i zachodnich wybrzeży obu Ameryk.2. Jakie bariery są przyczyną małej gęstości zaludnienia: a)Niz. Amazonki b)Tybetu c)Wyż. Środkowosyberyjskiej d)Wyż. Australijskiej.3. Co sprzyja osadnictwu: a)na Niz. Chińskiej b)na Jawie c)w delcie Nilu d)na Niz. Atlantyckiej.

Answer

Jigsaw94 September 2018 | 0 Replies

Wielomian jest podzielny przez trójmian . Znajdź liczby t i s.

Answer

Jigsaw94 September 2018 | 0 Replies

1. Jak inni fizycy (oprócz Newtona) wyznaczyli stałą grawitacji ?2. Dlaczego występuje przyspieszenie dośrodkowe związane z ruchem Księżyca wokół Ziemi ?3. Dlaczego ciężar ciała mierzymy wagą sprężynową, a nie szalkową ?

Answer

Jigsaw94 September 2018 | 0 Replies

Jakie jednomiany można wstawić w miejsce liter A, B i C, aby zachodziła równość wielomianów ? Proszę o zamieszczenie wszystkich działań :)

Answer

Znajdź równania stycznych do okręgu prostopadłych do prostej y=2x

Opisz osobę w minimum 10 zdaniach.Chodzi o to, aby na podstawie zdjęcia opisać po niemiecku osobę. Napiszcie ten opis i dołączcie jakieś zdjęcie (może być z internetu) ;)

Wielomian jest podzielny przez trójmian . Znajdź liczby t i s.

1. Jak inni fizycy (oprócz Newtona) wyznaczyli stałą grawitacji ?2. Dlaczego występuje przyspieszenie dośrodkowe związane z ruchem Księżyca wokół Ziemi ?3. Dlaczego ciężar ciała mierzymy wagą sprężynową, a nie szalkową ?

Jakie jednomiany można wstawić w miejsce liter A, B i C, aby zachodziła równość wielomianów ? Proszę o zamieszczenie wszystkich działań :)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social