Question

Zbadaj, czy istnieje liczba m, dla której funkcja liniowa f ma nieskończenie wiele miejsc zerowych, jeśli:

c) f(x)=(1 - 2m)x + 3 - 4m - 4m^{2}
PROSZĘ O JAK NAJPROSTSZE ROZWIĄZANIE

Answer 1

Funkcja liniowa będzie posiadać nieskończenie miejsc zerowych wtedy, gdy będzie posiadała równanie y=0, czyli jej wykresem będzie prosta pokrywająca się z osią OX. Aby tak się stało, współczynnik przy x musi być równy zero, oraz wyraz wolny musi być równy zero, czyli:

y=ax+b-równanie prostej
Warunki na nieskończoną ilość miejsc zerowych:
a=0
b=0





Sprawdzamy, czy występuje taka wartość parametru m, która spełnia obydwa warunki. Zauważamy, że obydwa warunki są spełnione dla m=¹/₂ i to jest rozwiązanie zadania.

Odp. Funkcja f(x) posiada nieskończenie wiele miejsc zerowych dla m=¹/₂