Question

Zaznacz na osi liczbowej ( napisz od skąd do dokąd trzeba zaznaczyć i czy te liczby ( skrajne) należą do zbioru czy nie) liczby x spełniające warunek |x- 1| < 2

Answer 1

Mamy nierówność:
|x-1| < 2. Żeby ta nierówność była spełniona wartość x + 1 musi być większa od -2, ale mniejsza od 2, zatem:
-2 < x - 1 < 2. Rozwiążmy nierówność po lewej stronie:
-2 < x - 1 /+1
x > -1
Rozwiążmy nie równość po prawej stronie (tzn taką):
x - 1 < 2 /+1
x < 3.
Otrzymujemy, że:
x > -1 oraz x < 3 , zatem:
x ∈ (-1, 3)
Na osi liczbowej zaznacz wszystkie liczby od -1 do 3, z tym, że -1 oraz 3 NIE należą do zbioru na osi.