Question

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa

a) Jaką wysokość ma trójkąt równoramienny o podstawie 12 cm i ramieniu 10 cm ?
b)Jaką wysokość ma trójkąt równoboczny o boku długości 10 cm ?

Answer 1

A) 6^2 + x2 = 10^2
36 + x2 = 100
x = 8


b) x2 + 5^2 = 10^2
x2 + 25 = 100
x = pierwastek z 75
x= 5 pierwiatek z 3

Answer 2

A) Szukana wysokość dzieli trójkąt równoramienny na dwa trójkąty prostokątne, w których przeciwprostokątna to ramię o długości 10, zaś jedna z przyprostokątnych ma długość połowy podstawy trójkąta równoramiennego czyli 6.
Przez x oznaczam szukaną wysokość.
Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
10² = 6² + x²
x² = 100 - 36
x² = 64
x = 8

b) analogicznie do powyższego zadania wysokość dzieli trójkąt równoboczny na trójkąt prostokątny o wymiarach:
- przeciwprostokątna - 10 cm
- jedna przyprostokątna - 5 cm
- druga przyprostokątna to szukana wysokość czyli x
10² = 5² + x²
x² = 100 - 25
x² = 75
x = √75
x = 5 √3 (pięć pierwiastków z trzech)