Question

ZAPISZ WZÓR FUNKCJI W POSTACI ILOCZYNOWEJ I KANONICZNEJ ORAZ SPORZĄDŻ JEJ WYKRES . PROSZĘ POMÓŻCIE A CO SIĘ NIE DA ZAPISAĆ TO WYTŁUMACZCIE JAK TO ZROBIĆ. A) f(x)= -x kwadrat-8x+5 B) y=x kwadrat-3x+2 DZIĘKI WIELKIE!!!!

Answer 1

a)

f(x) = - x^2 - 8x + 5

a = -1

b = -8

c = 5

delta = b^2 - 4ac = (- 8)^2 - 4*(-1)*5 = 64 + 20 = 84 = 4*21

p (delty ) = 2 p(21)

x1 = [ -b  - p (delty)]/(2a)

x1 = [ 8 - 2 p(21)]/ (-2) = -4 + p(21)

x2 = [ - b + p(delty)]/(2a)

x2 = [ 8 + 2 p(21)]/(-2) = -4 - p(21)

postać iloczynowa

f(x) = a*(x -x1)*(x -x2)

f(x) = -1*(x + 4 - p(21))*( x + 4 + p(21))

Odp. f(x) = - ( x + 4 - p(21))*( x + 4 + p(21))

=======================================

p = -b/(2a) = 8/ (-2) = - 4

q = - delta/ (4a) = -84/(- 4) = 21

postać kanoniczna

f(x) = a*(x -p)^2 + q

f(x) = -1 *( x - (-4))^2 + 21

Odp.  f(x) = - (x + 4)^2 + 21

W = ( p; q) = ( -4; 21 )  - wierzchołek paraboli

Miejsca zerowe: x1; x2

==========================================

b)

f(x) = x^2 - 3x + 2

delta = (-3)^2 - 4*1*2 = 9 - 8 = 1

x1 = [3 -1]/2 = 1

x2 = [ 3 +1]/2 = 2

f(x) =  (x - 1)*(x -2)   - postać iloczynowa

======================

p = 3/2 = 1,5

q = -1/4

f(x) = ( x - 1,5)^2 - 1/4  lub   f(x) = ( x -1,5)^2 - 0,25   p. kanoniczna

W = ( p; q ) = (1,5 ; - 1/4)  - wierzchołek paraboli

miejsca zerowe: 1  oraz  2

==============================================