Question

Zapisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej wiedząc,
że jej wykresem jest parabola oo wierzchołku W przechodząca przez punkt P:

c).W=(0,1) , P=(3,-3)

d).W=(-1,-3) , P=(0,2)

Answer 1

C) W(0, 1)   i   P(3, -3)
y=a(x-p)²+q
---> podstawiam współrzędne wierzchołka:
y=a(x-0)²+1
y=ax²+1
---> punkt P spełnia równanie paraboli:
-3=a*3²+1
-3-1=9a
-4=9a   |:9
a=-4/9
---> wzór funkcji w postaci ogólnej:
y=-4/9 x² + 1
====================================
d) W(-1, -3)   i   P(0, 2)
y=a(x-p)²+q
---> podstawiam współrzędne wierzchołka:
y=a(x+1)²-3
---> punkt P spełnia równanie paraboli:
2=a(0+1)²-3
2+3=a
a=5
---> wzór funkcji w postaci ogólnej:
y=5(x+1)²-3
y=5(x²+2x+1)-3
y=5x²+10x+2

Answer 2

1.
do postaci kanonicznej
f(x)=a(x-xw)²+yw 
podst wspołrzedne W=(0,1)
f(x)=a(x-0)²+1=ax²+1
podst wspol P=(3,-3)
-3=a(3)²+1
-3-1=9a
9a=-4
a= -4/9

f(x)= -4/9 x²+1  to postać ogólna i zarazem kanoniczna

2.
do postaci kanonicznej
f(x)=a(x-xw)²+yw 
podst wspołrzedne W=(-1,-3)
f(x)=a(x+1)²-3
podst wspol P=(0,2)
2=a(0+1)²-3
a-3=2
a= 5

f(x)= 5(x+1)²-3  to postać kanoniczna
do postaci ogólnej stosujemy wzór skr mnozenia
(a+b)²=a²+2ab+b²
f(x)= 5(x+1)²-3=5(x²+2x+1)-3=5x²+10x+5-3=5x²+10x+2