Question

zapisz jaki warunek spelniaja wspolrzedne punktow nalezacych do

a trojkata ograniczonego prostą 2x-y+1=0 i osiami ukladu wspólrzednych

b prostokąta o wierzchołkach A=[-6,-1] B=[2,1] C=[2,10]

c trojkata o wierzchołkach A=[2,4] B =[-1,5] C=[-3,1]

Answer 1

a)

2 x - y + 1 = 0

więc

y = 2 x + 1

---------------

Dla x = 0,  y = 2*0 + 1 = 1

2 x + 1 = 0  <=> 2x = - 1 <=> x = - 1/2

Odp.

x < = 0

y > = 0

y < = 2 x + 1

-------------------

b)

A = ( - 6; - 1) ,  B = (2; 1), C = ( 2 ; 10)

Punkty A,B, C  nie wyznaczają prostokąta.

------------------------------------------------------------

c)

A = ( 2; 4) , B = ( - 1; 5), C = ( - 3; 1)

Trzeba najpierw wyznaczyć równania prostych: pr AB, pr BC, pr AC

y = a x + b

4 = 2a + b

5 = - a + b

--------------  odejmujemy stronami

- 1 = 3a 

a = - 1/3

b = 5 + a = 5 + ( -1/3) =  4  2/3

y = ( - 1/3) x +  4  2/3      - równanie  pr AB

-------------------------------------------------------

y = a x + b

5 = - a + b

1 = - 3a + b

-----------------  odejmujemy stronami

4 = 2a

a = 2

b = 5 + a = 5 + 2 = 7

y = 2 x + 7   - równanie pr BC

---------------------------------------

y = a x + b

4 =  2a + b

1 = - 3 a + b

-----------------  odejmujemy stronami

3 = 5a

a = 3/5

b = 4 - 2a = 4  - 2*( 3/5) = 4 - 6/5 = 4 -  1  1/5 = 2  4/5

y = (3/5) x + 2  4/5  - równanie pr. AC

--------------------------------------------------

Odp.

y < = ( - 1/3) x + 4  2/3

y < = 2 x + 7

y > = ( 3/5) x + 2  4/5

--------------------------