Question

Zapis dziesiętny liczby 3- cyfrowej zaczyna się cyfrą 7. Cyfrę tę przenosimy na koniec zapisu. Otrzymana nowa liczba 3- cyfrowa jest o 117 mniejsza od liczby wyjściowej. Od jakiej liczby wystartowaliśmy?

Answer 1

Liczbę trzycyfrową możemy zapisać w sposób następujący
100*x+10*y+z, gdzie x, y, z są cyframi z zakresu od 0 do 9
Z treści mamy że x=7 w początkowej liczbie więc mamy
100*7+10*y+z=700+10*y+z
Jeśli cyfrę 7 przeniesiemy na koniec to otrzymana liczba ma postać 100*y+10*z+7, wtedy mamy równość
[ 700+10y+z ] -117 = 100y+10z+7
700+10y+z-117=100y+10z+7
10y+z-100y-10z=7+117-700
9z-90y=-576
9(z-10y)=-576 /:9
z-10y=-64
z=-64+10y
z oraz y muszą być cyframi więc
jeśli y=0 to z=-64 (odpada)
jeśli y=1 to z=-64+10=-54 (odpada)
jeśli y=2 to z=-64+20=-44 (odpada)
jeśli y=3 to z=-64+30=-34 (odpada)
jeśli y=4 to z=-64+40=-24 (odpada)
jeśli y=5 to z=-64+50=-14 (odpada)
jeśli y=6 to z=-64+60=-4 (odpada)
jeśli y=7 to z=-64+70=6 (pasuje)
jeśli y=8 to z=-64+80=16 (odpada)
jeśli y=9 to z=-64+90=26 (odpada)
Zatem jedyna możliwość to y=6, z=6
więc szukaną liczbą jest
7*100+6*10+6=700+60+6=766