Question

Liczba naturalna n jest taka, że n** (do kwadratu) +1 jest liczbą dziesięciocyfrową. Uzasadnij, że w zapisie dziesiętnym tej liczby (n**+1) występują co najmniej 2 jednakowe cyfry.
Proszę o rozwiązanie poparte jakimiś obliczeniami lub czymś;)

Answer 1

N²+1=10¹⁰×a+10⁹×b+10⁸×c+10⁷×d++10⁶×e+
+10⁵×e+10⁴×f+10³×g+10²×h+10¹×i

n²=10¹⁰×a+10⁹×b+10⁸×c+10⁷×d++10⁶×e+
+10⁵×e+10⁴×f+10³×g+10²×h+10¹×i-1

liczby a,b,c,d,e,f,g,h,i są równe liczbom naturalnym
liczby naturalne to 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 jest ich dziesięć
od jednej z nich będziemy musieli odjąć 1
więc przynajmniej jedna cyfra będzie równa cyfrze która
już jest wpisana (czyli będą przynajmniej 2 jednakowe cyfry
zrozumiał(e/a)ś :)