Question

Zamień postać ogólną trójmianu na kanoniczną i podaj współrzędne wierzchołka paraboli: y=2x2 +3x+1

Answer 1

Y = 2x² + 3x + 1

zamieńmy równanie tej paraboli na postać iloczynową:
y = 2(x² + 1.5x + 0.5)
y = 2(x + 1)(x + 0.5)

miejsca zerowe to liczby -1 i -0.5
wierzchołek paraboli to punkt W = (p, q), gdzie
p - średnia arytmetyczna miejsc zerowych, stąd p = -0.75 = -3/4
q - wartość funkcji dla argumentu p, zatem q = 2*(0.25)*(-0.25) = -0.125 = -1/8

zatem wierzchołek paraboli to punkt W = (-0.75; -0.125)

wzór paraboli w postaci kanonicznej to:
y = 2(x + 0.75)² - 0.125