Question

zakładamy że a,b >0

a,b należą do W

oraz pierwiastek z a + pierwiastek z b jest liczbą wymierną

wykaż że liczby pierwiastek z a i pierwiastek z b są wymierne

Answer 1

No to jedziemy:

 

Według mnie skoro liczby a i b sa wymierne, a także suma ich pierwiastków jest wymierna to obie liczby a i b muszą być pierwiastkowalne, gdyż w przeciwnym wypadku, np.: a = 1,21, b = 7, to gołym okiem widać, ze suma ich pierwiastków będzie nie wymierna. A skoro obie muszą byc pierwiastkowalne oraz ich suma jest wymierna, to oznacza,że zarówno pierwiastek z a, jak i pierwiastek z b, są liczbami wymiernymi.