Question

Zadanie:

C- ciepło właściwe metalu, z którego wykonano pewien przedmiot, któy okrąża ziemie po orbicie kołowej o promieniu 2R (R=6370km). Oblicz o ile zmniejszył się promień orbity tego przedmiotu wiedząc, że na skutek zmniejszenia orbity przedmiot ogrzał się do 1000k. Załóż, że tylko połowa wydzielonego ciepła powodowała ogrzanie zaś druga połowa została przekazana do otoczenia.

Answer 1

Energia satelity na orbicie

E=-Ek=-GMm/2r

 

ΔE= -GMm/(1/4R-1/2R1)

ΔE=GMm(1/2R1-1/4R)

 

Ciepło w metalu przedmiotu

Q=m*cw*ΔT

 

Promień orbity R1

ΔE=2Q

GMm(1/2R1-1/4R)=2Q

GMm(1/2R1-1/4R)=2mcwΔT

GM(1/2R1-1/4R)=2cwΔT

1/2R1=2cwΔT/GM+1/4R

2R1=4GMR/(8cwΔTR+GM)

R1=2GMR/(8cwΔTR+GM)

 

Zmiana promienia orbity

ΔR=2R-R1

ΔR=2R-2GMR/(8cwΔTR+GM)

 

spróbujmy to obliczyć

założenia

cw=460 J/kg dla żelaza

 ΔT=1000 K

Mz= 6*10^24 kg

G=6,67*10^-11 Nm^2/kg^2

R=6,37*10^6 m

 

2R= 1,274*10^7 m

2GMR= 2*6,67*10^-11*6*10^24*6,37*10^6=5,0985*10^21  

8cwΔTR=8*460*1000*6,37*10^6=2,344*10^13

GM=6,67*10^-11*6*10^24=4,002*10^14

 

ΔR=2R-2GMR/(8cwΔTR+GM)

ΔR= 1,274*10^7-(5,0985*10^21/(2,344*10^13+4,002*10^14))

ΔR=705 017,4677

ΔR=705 km