Zadanie z wyrażeń wymiernych:Wyznacz wszystkie wartości parametru k tak, aby dziedziną wyrażenia:był.... Question from @buttonik

buttonik @buttonik

September 2018 1 110 Report

Zadanie z wyrażeń wymiernych:

Wyznacz wszystkie wartości parametru k tak, aby dziedziną wyrażenia:

$\frac{3x^{2} - 2x + 7}{x^{4} + 2(k-4)x^{2} + k^{2} + 6k +3}$

był zbiór R.

Ma wyjść:

$ke(\frac{1}{14}; +\infty)$

Roma

$\frac{3x^2 - 2x + 7}{x^4 + 2(k-4)x^2 + k^2 + 6k +3}$

Aby dziedziną tego wyrażenia był zbiór liczb rzeczywistych to wyrażanie w mianowniku musi być różne od zera.

x⁴ + 2·(k - 4)x² + k² + 6k + 3 ≠ 0

x² = t

t² + 2·(k - 4)t + k² + 6k + 3 ≠ 0

Zatem musimy sprawdzić, dla jakich k funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych, czyli gdy wyróżnik Δ jest mniejszy od zera.

$\Delta = [2(k-4)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot (k^2 + 6k +3) = 2^2 \cdot (k-4)^2 - 4 \cdot (k^2 + 6k +3) =$

$= 4 \cdot (k^2-8k +16)- 4k^2 - 24k - 12 = 4k^2-32k +64- 4k^2 - 24k - 12 =$

$=-56k +52$

$\Delta < 0$

Stąd:

$-56k +52 < 0$

$-56k < - 52 \ / :(-56)$

$k > \frac{-52}{-56}$

$k > \frac{13}{14}$

Zatem dla:

$k \in (\frac{13}{14}; \ + \infty)$

dziedziną wyrażenia będzie zbiór R.

-------------------------------------------

Podana przez Ciebie pod treścia zadania odpowiedź jest błędna, bo wystarczy sprawdzić np. dla k = ⁷/₁₄ = ½, że wyrażenie x⁴ + 2(k-4)x² +k² + 6k +3, czyli po podstawieniu ½ za k wyrażenie: x⁴ - 7x² + 6¼ ma 4 miejsca zerowe, a zatem dla k = ½, dziedziną wyrażenia wyjściowego nie jest zbiór R.

1 votes Thanks 0

Proszę o pomoc.Pytania+tekst

Zadanie z planimetrii:Wykaż, że jeśli w trójkącie o kątach zachodzi związek , to trójkąt ten jest równoramienny.

3 krótkie zadania w oparciu o tekstZad 2, 3 i 4

Usuń niewymierność:

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social