Question

Zadanie z wektorów :
Dane są punkty A(-1,-1) , B(3,-2), S(1,1) gdzie S jest środkiem symetrii równoległoboku ABCD. Znajdź wierzchołki C i D (chodzi o podanie współrzędnych) .

Answer 1

Mamy taki o to równoległobok ABA'B':
http://i50.tinypic.com/32zt18j.png

widzimy wyraźnie, że A' powstaje poprzez przesunięcie punktu S o taki sam wektor jakiego użyliśmy by z punktu A zrobić punkt S... policzmy go:
AS = [x₂-x₁,y₂-y₁] = [1-(-1),1-(-1)] = [1+1,1+1] = [2,2]

punkt S powstał poprzez przesunięcie punktu A o wektor [2,2]... teraz punkt A' powstaje poprzez przesunięcie punktu S o ten sam wektor [2,2]:
S(1,1)+[2,2]=A'
A'(1+2,1+2)
A'(3,3)

co się zgadza z rysunkiem. Teraz tak samo z B':

S postał poprzez przesunięcie punktu B o jakiś wektor - liczymy bo:
BS = [x₂-x₁,y₂-y₁] = [1-3,1-(-2)] = [-2,3]

punktu S powstał poprzez przesunięcie punktu B o wektor [-2,3]... B' postanie poprzez przesunięcie S o ten sam wektor:
S(1,1)+[-2,3]=B'
B'(1-2,2+3)
B'(-1,4)

wierzchołki równoległoboku:
A(-1,-1)
A'(3,3)
B(3,-2)
B'(-1,4)