Question

Zadanie z parametrem. potrzebuje odpowiedzi z wytłumaczeniem dlatego tyle punktow daje ;)

zad. Dla jakich wartości parametru m równanie:
a) |x+1|=m²+m

ma jedno rozwiązanie

b) |x-1|=m

ma dwa rozwiązania dodatnie.

Jeżeli potrafisz tylko jedno to nawet nie pisz bo potrzebuje pełnej odpowiedzi z wytłumaczeniem ;) no i bedzie naj!

Answer 1

a)

Równanie to będzie miało jedno rozwiązanie wtedy, gdy prawa strona będzie równa 0.

Pozostaje nam rozwiązać równanie:

 

Równanie ma jedno rozwiązanie dla m=-1 i m=0.

 

b)

Ogólnie równanie |x|=a ma dwa pierwiastki jeżeli a>0. Te pierwiastki są wtedy równe a i -a.

Zatem nasze równanie ma dwa pierwiastki dla m>0  i są one równe:

Są one dodatnie dla:

W połączeniu z poprzednią nierównością (m>0) mamy: