Question

Zad. Siatka dyfrakcyjna ma 250rys na 1mm. Prostopadle na nią pada strumień monochromatyczego światła. Kąt pomiędzy kierunkami drugiego i czwartego jasnego prążka interferencyjnego wynosi 20 stopni. Oblicz:

a) Długość fali

b) kąt alfa1 pod jakim widoczny jest pierwszy jasny prążek interferencyjny.

zobacze ze ktos je skopiowal z internetu to od razu zglaszam!

Answer 1

  - stała siatki

Δα = 20⁰

 

λ =?

 

wzór ogólny:

d* sinα = nλ

dla prążka drugiego rzędu: d*sinα = 2*λ

dla prążka drugiego rzędu: d*sin(α + Δα) = 4*λ

 

z tych dwóch równań możemy obliczyc kąd pod jakim zaobserwujemy prążek 2 rzędu czyli α, a następnie długość fali:

 

d*sinα = 2λ      (1)

d*sin(α + Δα) = 4λ    (2)

 

z równania pierwszego wyznaczmy λ i wstawiamy do drugiego:

 

d*sin(α + Δα) = 2 * d*sinα     /:d

sin(α + Δα) = 2 * sinα

 

teraz należy skorzystać z pewnych własności funkcji trygonometrycznych:

 

sin (α + β) = sinα*cosβ + sinβ * cosα

 

zgodnie z powyższym:

 

sin(α + Δα) = sinα * cosΔα + sinΔα * cosα

 

wracamy do rówania:

 

sinα * cosΔα + sinΔα * cosα = 2sinα      /:cosα

tgα * cosΔα + sinΔα = 2tgα

 

sinΔα = 2tgα - tgα * cosΔα

sinΔα = tgα(2 - cosΔα)      /:(2 - cosΔα)

 

tgα = sinΔα/(2 - cosΔα)

 

tgα = sin 20⁰ / (2 - cos 20⁰)

tgα = 0,342 / (2 - 0,94)  = 0,342 / 1,06 = 0,323

 

α = 17,9⁰     - kąt pod którym obserwujemy prążek 2 rzędu

 

z równania (1) obliczmy długość fali:

 

2*λ = d* sinα

λ = ½*d*sinα

λ = ½ * 4*10⁻⁶m * 0,307 = 0,615 * 10⁻⁶ m = 6,15 * 10⁻⁷ m = 615 nm

 

b)

kąt dla prążka I rzędu obliczamy ze wzoru:

 

n*λ = d*sinβ

n =1

 

λ = d* sinβ 

sinβ = λ/d

 

sinβ = 6,15 * 10⁻⁷m / 4*10⁻⁶m = 1,54 * 10⁻¹ = 0,154

 

β = 8⁰ 50'