Zadanie z ciągu arytmetycznego. Proszę o jak najszybsze rozwiązanie. Daję naj :).... Question from @Mika77723

January 2019 1 14 Report

Zadanie z ciągu arytmetycznego. Proszę o jak najszybsze rozwiązanie. Daję naj :)

korniczy 1) Sn=78
78= $( \frac{ a_{1}+ a_{n} }{2})n$
$a_{1} =1$
$\frac{78*2}{n} = a_n+1 \\ \frac{156}{n} -1 =a_n$
$a_n=a_1+(n-1)r \\ \frac{156}{n} = 2+(n-1)*1 \\ \frac{156}{n} = 1+n /*n$
$156=n+n^2 \\ n^2+n-156=0 \\ delta=1-4*1*(-156)$
$delta=625 \\ n_1= \frac{-1+25}{2} \\ n_1=12$
$n_2= \frac{-1-25}{2}$
$n_2=-13$
$n=12$
czyli jest 12 elementowy
czyli $a_{12}=1+11r \\ a_{12}=12$
2)
$S_n=81 \\ a_1=1 \\ r=2$
teraz poprostu wsatwić do wzoru $S_n= \frac{a_1+a_1+(n-1)r}{2}* n$
$81= \frac{2+(n-1)2}{2}* n \\ 162=(2+2n-2)n \\ 162 = 2n^2 \\ n^2=81 \\ n=9$
lub $n=-9$ n nie może być ujemne zatem -9 odpada
$x=a_9$
$a_9= 1+(8*2) \\ a_9=17$
x=17
3)
$S_n=153 \\ a_1=1 \\ r=4$
$153= \frac{1+1+(n-1)4}{2}* n \\ 306=(2+4n-4)n \\ 306=4n^2-2n \\ 4n^2-2n-306=0 \\ delta=4-4*4*(-306) \\ delta=4900 \\ n_1= \frac{2+70}{8} \\ n_1=9 \\ n_2= \frac{-78}{8} \\ n_2=-9.75$
$n_2$ nie spełnia warunków zadania
$a_9=x$
$x=1+8*4 \\ x=33$
4)
$S_n=245 \\ a_1=2 \\ r=5$
$490= {2+2+(n-1)5}* n \\ 490=(4+5n-5)n \\ 490=5n^2-1n \\ 5n^2-1n-490=0 \\ delta=1-4*5*(-490) \\ delta=9801 \\ n_1= \frac{1+99}{10} \\ n_1=10$
$n_2$ można liczyć ale nie potrzebne jest na maturze nie mozna pominąć
$x=2+9*5=47$
5)
$S_n=363 \\ a_1=3 \\ r=6$
$726={(6+(n-1)6)}* n \\ 726=(6+n-6)*n \\ 726=6n^2 \\ n^2=121 \\ n=11$
tak samo jak poprzednio nie licze minusowej opcji
$x=3+(10*6) \\ x=63$

2 votes Thanks 1