Question

Zadanie w załączniku.

Prosze o dokładne rozpisanie oraz rysunek w miarę dokładny, chociażby wykonany w paincie.

Przepraszam, że niezbyt wyraźne jest zdjęcie,.

Dziękuję z góry.

Answer 1

Założenia:

 

|MN|=|MA|+|NB|

k,l - dwusieczne kątów

D - punkt na boku AC w którym prosta MN przecina owy bok

E - punkt na boku AB w którym prosta MN przecina owy bok

 

Kąty:

 

MAW=WAB=α

WBA=WBN= β

 

Teza:

|MN| = |MA|+|NB|

 

Dowód:

 

 

Kąt WAB jest kątem odpowiadającym dla kąta EWN, z tego wynika, że Kąt EWN jest kątem wierzchołkowym dla kąta MWA

 

Kąt - k

 

 kWAB=kEWN=kMWA=α 

 

a z tego wynika, że trójkąt MWA - równoramienny :

MW=MA

 

 

 

Kąt WBA jest kątem odpowiadającym dla kąta DWM, z tego wynika, że Kąt DWM jest kątem wierzchołkowym dla kąta NWB

 

kWBA=kDWM=kNWB = β

 

a z tego wynika, że trójąt NWB jest równoramienny:

WN=NB

 

 

 

Ponieważ |MN|=|MW|+|WN| to kiedy

MW=MA i WN=NB

 

|MN| = |MA|+|NB|

 

 _____________

 

Zostało tu wykorzystane tw. o 2 prostych równoległych  przeciętych 3 gdzie kąty odpowiadające mają równe miary