Question

Zadanie w załączniku! Ważne !!!! Matematyka geometria

1. Oblicz długości boków trójkąta ABC i promień r (rysunek w załączniku)

2. Oblicz pole zacieniowanej figury (rysunki w załączniku)

Answer 1

z.1

b^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52 = 4*13

zatem

b = 2 p(13)

Prawdopodobnie

a = b = 2 p(13)

c = 2*4 = 4

L = a + b + c = 2* 2 p(13) + 8 = 4 p(13) + 8

Pole

P = 0,5 c*h = 0,5 * 8 * 6 = 24

r - promień okręgu wpisanego

r = 2 P / L = 48/ ( 4 p(13) + 8) = 12/ ( p(13) + 2) = ( 4 p(13) - 8)/3

===========================================================

z.2

a)

q = ( a + b + c)/2 = [ 7 + 11 + 12]/2 = 30/2 = 15

q -a = 15 - 7 = 8

q - b = 15 - 11 = 4

q - c = 15 - 12 = 3

Pole P1

P1  z wzoru Herona

P1   = p [ 15*8*4*3] = p ( 1440) = p( 144)*p(10) = 12 p(10)

r = P/ q = [ 12 p(10) ]/15 = (4/5) p(10)

=========================================

r - promień okręgu wpisanego w dany trójkąt

 

Wydaje się, ze narysowane koło ma promień 2 razy mniejszy niż r

zatem

r1 = (2/5) p(10)

Pole tego koła

P2 = pi *(r1)^2 = pi * [ (2/5) p(10)]^2 = pi * (4/25)*10 = (8/5) pi = 1,6 pi

Pole figury

P = P1 - P2

P = 12 p(10) - 1,6 pi

Odp. P = 12 p(10) - 1,6 pi  = około  32,9

======================

b)

a = 6

P1 - pole trójkąta równobocznego

 

P1 = a^2 p(3)/4 = 6^2 p(3)/4 = 36 p(3) / 4 = 9 p(3)

h = a p(3)/2 = 6*p(3)/2 = 3 p(3)

r1 = (1/3) h = p(3)   - promień koła wpisanego w ten trójkąt

Wydaje się, ze koło na rysunku ma promień 2 razy krótszy, zatem

r2 = p(3)/2

P2 - pole koła na rysunku

P2 = pi *(r2)^2 = pi *[ p(3)/2]^2 = pi *(3/4) = 0,75 pi

Pole figury

P = P1 - P2

P = 9 p(3) - 0,75 pi

===================