Question

1. log₅36×log₅64 / log₅6×log₅512

2. log36-log4 / log√3+log3

3. log₆2+log18/6

4. log40 + 2log5

WAŻNE!!!!

Answer 1

chodzi tylko o policzenie??? jak tak to polecam takie coś ( w nawiasie bede pisał podstawy logarytmu)

 

1. iloraz iloczynów.....rozbijmy na dwa ilorazy

    log(5)36/log(5)6       i      log(5)64/log(5)512

teraz tak.....

36=6^2

64=2^6

512=2^9

a więc

   log(5)6^2/log(5)6 i log(5)2^6/log(5)2^9

własnością logarytmy jest że log(a)b^c=c*log(a)b

czyli u nas

 2*log(5)6/log(5)6 = po prostu 2

  6*log(5)2/9*log(5)2 = 6/9

2*6/9= 12/9 ---> 4/3

 

2. tutaj trzeba pamiętać znowu o raz potęgach a dwa o tym, że log(a)b+log(a)c =log(a)b*c

teraz tak ..... log36-log4= log(36/4) = log9 = log3^2=2log3

 

log√3+log3= log(3√3) ale √3=3^1/2 czyli mamy 3*3^1/2=3^3/2 =3/2log3

no i zostaje 2log3/(3/2log3) = 2/(3/2)=4/3

 

3.tutaj to niewyraźnie zapisałeś-->log18/6 czy (log18)/6 ?? to troche różnica bo log 18/6 to po prostu log3 czy też może (a to jest najbardziej prawdopodobne) log(6)18, że 6 ma byc podstawą i dla tego tu rozwiązanie daje

log(6)2+log(6)18 = log(6)2*18= log(6)36 = 2log(6)6 =2    bo log(b)b=1

 

4. log40+2log5= tutaj fajny myk można zrobić

tak 40 = 5*8 co daje nam log40 = log5+log8

czyli mamy 2log5+log5+log8 = log8+3log5

żeby można zamienić na iloczyn trzeba 3log5 zamienić na log5^3=log125

czyli log125+log8= log125*8=log1000

log1000= 100 jeżeli mnie pamięć nie zawiodła powinno być dobrze ...Jakbyś potrzebował/a jakiś dokładniejszych info napisz na priv