Zadanie w załączniku. Proszę o wyjaśnienie ;).... Question from @Karcia1000

January 2019 1 23 Report

Zadanie w załączniku. Proszę o wyjaśnienie ;)

Paawełek By wyznaczyć równanie okręgu przechodzącego przez trzy punkty (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) wykorzystamy wzór:
$\left[\begin{array}{cecc}x^2+y^2&x&y&1\\x_1^2+y_1^2&x_1&y_1&1\\x_2^2+y_2^2&x_2&y_2&1\\x_3^2+y_3^2&x_3&y_3&1\end{array}\right]=0$

Podstawiamy: x1^2 + y1^2 = 27^2+22^2 = 1213, x1=27, y1=22
x2^2 + y2^2 = 25^2 + 20^2= 1025 x2=25 y2=20
x3^2 + y3^2 = 25^2 + 22^2 = 1109 x3 = 25 y3=22

Skąd masz równanie okręgu:

$\left[\begin{array}{cccc}x^2+y^2&x&y&1\\1213&27&22&1\\1025&25&20&1\\ 1109&25&22&1\end{array}\right]=0$

Upraszczam macierz metodą Laplace'a względem kolumny pierwszej:

$\left[\begin{array}{cccc}x^2+y^2&x&y&1\\1213&27&22&1\\1025&25&20&1\\ 1109&25&22&1\end{array}\right] = (x^2+y^2) \cdot \left[\begin{array}{ccc}27&22&1\\25&20&1\\25&22&1\end{array}\right] - \\ \\ -1213 \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\25&20&1\\25&22&1\end{array}\right] +1025 \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\27&22&1\\25&22&1\end{array}\right] -1109 \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\27&22&1\\25&20&1\end{array}\right]$

Wyznacznik każdej macierzy wyznaczam metodą Sarrusa:

$\left[\begin{array}{ccc}27&22&1\\25&20&1\\25&22&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}27&22&1\\25&20&1\\25&22&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}27&22\\25&20\\25&22\end{array}\right] = \\ \\ = (27 \cdot 20+22 \cdot 25+22 \cdot 25) - (25 \cdot 20+22 \cdot 27+22 \cdot 25)= \\ \\ =540+550-500-594=1090-1094=-4$

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\25&20&1\\25&22&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\25&20&1\\25&22&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}x&y\\25&20\\25&22\end{array}\right] = \\ \\ = (20x+25y+550)-(500+22x+25y)= \\ \\ =-2x+50$

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\27&22&1\\25&22&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\27&22&1\\25&22&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}x&y\\27&22\\25&22\end{array}\right] = \\ \\ = (22x+25y+594)-(550+22x+27y)= \\ \\ =-2y+44$

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\27&22&1\\25&20&1\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\27&22&1\\25&20&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}x&y\\27&22\\25&20\end{array}\right] = \\ \\ = (22x+25y+540)-(550+20x+27y)= \\ \\ =2x-2y-10$

POdstawiam wyliczone przeze mnie wartości otrzymam równanie okręgu postaci:

$-4(x^2+y^2)-1213(-2x+50)+1025(-2y+44)- \\ \\ -1109(2x-2y-10)=0 \\ \\ -4x^2-4y^2+2426x-60 \ 650-2050y+45 \ 100 -2218x+2218y+ \\ +11090=0 \\ \\ -4x^2-4y^2+208x+168y-4460=0 \qquad /:(-4) \\ \\ \boxed{x^2+y^2-52x-42y+1115=0}$

odpowiedź B

WOW WYSZŁO :ooooo NIE WIERZĘ W SIEBIE.

1 votes Thanks 1