Question

Zadanie w załączniku, bardzo proszę o pomoc

Answer 1

Witaj :)

Na początek zdefiniujmy sobie czym jest logarytm:

   

Co odczytujemy: Logarytm przy podstawie "a" z liczby "b" równa się "c", wtedy i tylko wtedy gdy "a" podniesione do potęgi "c" da w wyniku "b", przy czym liczby "a" oraz "b" są większe od 0 (dodatnie) i liczba "a" jest różna od 1.

W naszych przykładach mamy do czynienia z logarytmami dziesiętnymi co oznacza, że w podstawie logarytmu mamy liczbę 10. Możemy zatem zapisać:

                 

Do rozwiązania zadania będzie nam potrzebny pewien wzór:

                           

Wzór ten mówi nam o tym, że suma dwóch logarytmów przy tych samych podstawach jest równa logarytmowi przy tej podstawie z iloczynu liczb logarytmowanych. Przejdźmy do przykładów:

Przykład a

Wiemy, że:

Mamy obliczyć przybliżoną wartość następującego wyrażenia:

Musimy jakoś rozbić nasze dwa logarytmy, abyśmy mogli skorzystać z tego, co wiemy z treści. Ponieważ:

Więc:

W tym miejscu możemy skorzystać z naszego wzoru:

Więc przybliżona wartość naszego wyrażenia jest równa:

                     

Przykład b

Rozwiązanie go będzie analogiczne do przykładu wyżej.

Wiemy, że:

Musimy obliczyć przybliżoną wartość następującego wyrażenia:

Ponieważ:

Więc:

Korzystając ze wzoru mamy:

Wobec czego przybliżona wartość naszego wyrażenia wynosi: