Question

zadanie 8) Wykorzystując wykres funkcji "f" (w załączniku) narysuj na osobnych wykresach funkcje:

a) g(x)=-f(x)

b) h(x)=f(-x)

c) k(x)= f(x+2)

d) w(x) = f(x)-1

jak można to proszę o zrobienie na kartce i zdjecie w zalaczniku :)

zadanie 9) Napisz wzór funkcji liniowej :

a) przechodzący przez punkty A(4,-1) ; B(-2;3)

b) przechodzący przez punkt A(2,-3) i równoległej do f(x)=4x-3

c) przechodzącej przez punkt B=(-2,-3) i prostopadłej do wykresu funkcji g(x)=3x+2

zadanie 10)

Rozwiąż układ równan metodą podstawiania:

a)

b)

zadanie 11)

rozwiąż układ metodą przeciwnych współczynników :

a)

b)

Serdecznie dziekuje za odpowiedz!!! pozdrawiam

Answer 1

zadanie 9.

funkcja liniowa ma postać: y=ax+b

a) przechodzi przez punkty A(4,-1) i B(-2;3)

tzn. że dla argumentu x=4 funkcja przyjmuje wartość y=-1

oraz dla argumentu x=-2 funkcja przyjmuje wartość y=3

podstawiamy za x i y i powstają dwa równania - układ równań:

rozwiązujemy go np odejmując stronami :

 4a+b=-1

-2a+b=3

po odjęciu stronami mamy:

6a=-4 (dzielimy stronami przez 6)

a=-4/6 

podstawiamy np do pierwszego równania a=-4/6

4*(-4/6)+b=-1

przenosimy liczby na lewą stronę, pamiętając o zmianie znaku:

b=-1+(8/3)=5/3

y=-(4/6)x+(5/3) 

 

b) przechodzi przez punkt  A(2;-3) i jest równoległa do f(x)=4x-3

skoro jest równoległa to znaczy, że ma ten sam współczynnik kierunkowy (nasze a z równania prostej) - czyli to co stoi przy x 

więc wiemy już, że wzór wygląda tak:

y=4x+b

należy do  niego punkt A(2;-3), czyli dla argumentu x=2 funkcja przyjmuje wartość y=-3

podstawiamy za y i x:

-3=4*2+b

przenosimy liczby na lewą stronę:

b=-3-8=-11

zatem wzór tej funkcji to: y=4x-11

 

c) przechodzi przez punkt B=(-2,-3) i jest prostopadła do funkcji g(x)=3x+2

prostopadła to znaczy, że współczynnik kierunkowy g(x) - to jest a1

współczynnik kierunkowy naszej funkcji to a

i zachodzi zależność a1*a=-1 

wyliczamy więc a podstawiając a1=3:

3*a=-1 (dzielimy stronami przez 3)

a=-1/3

wiemy zatem, że wzór naszej funkcji ma postać y=-1/3x+b

do wykresu funkcji należy punkt B(-2;-3)

to oznacza, że dla argumentu x=-2 funkcja przyjmuje wartość y=-3

podstawiamy za y i x:

-3=(-1/3)*(-2)+b

przenosimy liczby na lewą stronę (z przeciwnym znakiem) i mamy

b=-3-(2/3)=-3 i 2/3

zatem wzór funkcji to:

y=-1/3x - 3 2/3