Zadanie 8. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku 6 cm i kącie 60. Krawędź boczna graniastosłupa ma długość 12 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni tego graniastosłupa.
Zadanie 9. Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 30°. Krawędź podstawy ma długość 8 dm. Oblicz długość tej przekątnej i objętość graniastosłupa.
Zadanie 10. Pojemnik, w którym w czasie podróży przewożono kanapki, miał kształt graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy równej 10 cm. Przekątna tego pojemnika była nachylona pod katem 45 do jego dna. Oblicz objętość tego pojemnika.
Zadanie 11. Narysuj siatkę ostrosłupa prostego o podstawie prostokąta o wymiarach 2cm i 3 cm. Krawędź boczna ma długość 4 cm.
Zadanie 12. Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokątnego,
którego krawędź podstawy ma długość 6 cm, a wysokość ściany bocznej 4 cm.
Zadanie 13. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości 4 cm, wysokość ostrosłupa wynosi 5 cm.
Zadanie 14. Ile krawędzi, ścian i wierzchołków ma ostrosłup dziewięciokątny?
Zadanie 15. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego pięciokątnego ma długość 2 m, a krawędź boczna 5,5 m. Oblicz łączną długość wszystkich krawędzi tego ostrosłupa.
Zadanie 16. Oblicz wysokość ostrosłupa o podstawie kwadratu, w którym krawędź podstawy ma długość 12 cm, a krawędź boczna 10 cm.
Zadanie 17. Suma długości krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 44 cm. Krawędź podstawy ma długość 6 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni tego ostrosłupa.
Zadanie 18. Pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 126, a krawędź podstawy ma długość 6. Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Zadanie 19. Przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
8]
a=6cm=bok rombu
h=12cm=wysokosc
α=60
Pp=a²sin60⁰=6²×√3/2=36√3/2=18√3
v=Pph=18√3×12=216√3cm³
Pb=4ah=4×6×12=288cm²
Pc=2×18√3+288=36(√3+8)cm²
9]
a=8dm=krawedz podstawy
Pp=a²√3/4=8²√3/4=16√3
d=przekatna sciany
h=wysokośc
z kąta 30⁰:
8=d√3/2
d√3=16
d=16√3/3
h=½d=8√3/3
v=16√3×8√3/3=128dm³
10]
a=krawedz podstawy=10cm
Pp=a²=10²=100cm²
d=przekątna podstawy=a√2=10√2cm
D=przekątna pojemnika
h=wysokośc
z kata 45⁰ wynika,że d=h=10√2
v=Pph=100×10√2=1000√2cm³
11]
dopiero teraz zobbaczyłam, że tu trzeba coś rysować, a ja nie mam takich możliwości, pokieruje cie, to proste
- narysuj na środku kartki prostokąt o wymiarach; 2cm na 3 cm
-w każdym boku kropeczką zaznacz środek boku
- od tej kropeczki narysuj prostopadłe do boku prostokąta kreski
-od wierzchołków prostokąta do tych kresek odmierz odcinki 4cm
GOTOWE=12]
a=6cm=krawedz podstawy
Pp=a²=6²=36
k=wysokosc sciany=4cm
Pp=4×½ak=2×6×4=48
Pc=36+48=84cm²
13]
a=4cm
Pp=a²√3/4=4²√3/4=4√3
h=5cm
v=⅓Pph=⅓×4√3×5=6⅔√3cm³
14]
krawędzi ma 2×9=18
ścian ma 9 bocznych i 1 podstawę
wierzchołków ma 9+1=10
15]
a=krawedz podstawy=2m
dł. krawedzi podstawy=5×2=10m
c=krawedz boczna=5,5m
razem długośc krawedzi =10+5×5,5=37,5m
16]
a=12cm
c=10cm
d=przekatna podstawy=a√2=12√2cm
½d=6√2cm
h=szukana wysokosc=√[10²-(6√2)²]=√28=2√7cm
17]
a=6cm
łaczna dł. krawedzi podstawy=6×4=24cm
c=krawedz boczna=(44-24):4=5cm
Pp=a²=6²=36
k=wysokosc ściany
½a=3cm
k=√[5²-3²]=√16=4cm
Pb=4×½ak=2×6×4=48
Pc=36+48=84cm²
d=6√2
½d=3√2
h=wysokosc bryły=√[5²-(3√2)²]=√7
v=⅓×36×√7=12√7cm³
18]
a=6
Pp=a²√3/4=6²√3/4=9√3= około 15,57
Pb=126-15,57=110,43
pole 1 sciany=110,43:3=36,81
pole sciany=½ak
36,81=½×6k
k=36,81:3=12,27=wysokosc ściany
½a=3
c=krawędz boczna=√[12,27²+3²]=około 12,63cm
h=wysokosc podstawy=6√3/2=3√3
⅔h=2√3cm
H=szukana wysokosc bryły=√[12,63²-(2√3)²]=około 12,15cm
19]
d=10
d=a√2
10=a√2
a=10√2/2=5√2= krawedz podstawy
Pp=½d²=½×10²=50
h=wysokosc bryły
k=wysokosc sciany
½a=2,5√2
z kąta 60⁰ wynika,że :
k=2×2,5√2=5√2
H=k√3/2=5√2√3/2=2,5√6
v=⅓PpH=⅓×50×2,5√6=125√6/3=41⅔√6 j. ³