Question

Zadanie 7 na 144 str. "Matematyka 1" Nowa era

a) Podaj wzór funkcji liniowej, której wykres przecina oś OY w punkcie (0;-3) i wraz z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu 18.

b) Podaj wzór funkcji liniowej, której wykres przecina oś OX w punkcie (;0) i wraz z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu 6.

Answer 1

a)A = (0, -3) , P = 18
Jest to trójkąt prostokątny, zatem
(1/2)*I y I*Ix I = P
Iy I*Ix I = 2 * 18 = 36
I -3I *I x I = 36
3* I x I = 36
I x I = 36 :3 = 12
x = -12 lub x = 12
Mamy dwa punkty
B = (-12;0) oraz C = ( 12; 0)
prosta AB:
y = ax + b
-3 =0*a + b ---> b = -3
0 = -12*a -3
12*a = -3 ----> a = -3/12 = -1/4
pr. AB : y = (-1/4)*x - 3
prosta AC
y = ax +b
-3 = 0*a + b ----> b = -3
0 = 12*a -3
12*a = 3
a = 3/12 = 1/4
Pr. AC : y = (1/4)*x -3

b)A = ( 3√2; 0), P = 6
(1/2)*Ix I* I y I = 6
I xI * IyI = 12
I 3 √2 I * I yI = 12
I y I = 12 : (3√2) = 4:√2 = 2√2
y = -2√2 lub y = 2√2
Mamy dwa punkty
B = (0; -2√2), C = ( 0; 2√2 )
Prosta AB
y = ax + b
0 = 3√2*a + b
-2√2 = 0*a + b ----> b = -2√2
0 = 3√2*a -2√2
3√2 *a = 2√2
a = 2/3
pr. AB : y = (2/3)*x - 2√2
Prosta AC
y = ax + b
0 = 3√2*a + b
2√2 = 0*a + b ----> b = 2√2
0 = 3√2*a + 2√2
3√2*a = - 2√2
a = - 2/3
Pr. AC: y = (-2/3)*x + 2√2