Question

Zadanie 6.90 Z góry dzięki za pomoc !

Answer 1

a)

cos 112 = cos ( 90 + 22) = - sin 22

sin 382 = sin ( 360 + 22) = sin  22

zatem  liczni  jest równy

cos^ 2 112  - sin^2  382 = ( - sin 22)^2 - (sin 22)^2 = 0

więc  cały ułamek jest równy 0.

===========================

b)

sin 510 = sin ( 360 + 150) = sin 150 = sin ( 90 + 60) = cos 60 = 1/2

cos 300 = cos ( 360 - 60 ) =  cos 60  = 1/2

tg 179 = tg ( 90 + 89) = - ctg 89

zatem

2 sin 510 - cos 300 - tg 179* tg 89 = 2*cos 60 -  cos 60 - ( - ctg 89)*tg 89 =

= cos 60 + ctg 89 *tg 89 = 1/2 + 1  = 3/2

================================

bo ctg alfa * tg alfa = 1

--------------------------------

c)

sin 785 = sin ( 720 + 65) = sin 65

sin 155 = sin ( 90 + 65) = cos 65

tg 198 = tg ( 180 + 18) = tg 18

tg 108 = tg ( 90 + 18) = - ctg 18

zatem

sin^2 785 + sin ^2  155 - tg  198 * tg 108 =

= ( sin 65 )^2 + ( cos 65)^2 - tg 18 * ( - ctg 18) = 1 + 1 = 2

==============================================

bo sin ^2 alfa + cos^2 alfa = 1

tg alfa * ctg alfa = 1

------------------------------

d)

ctg 105 = ctg ( 90 + 15) = - tg 15

tg 285 = tg ( 180 + 105) = tg 105 =tg ( 90 + 15) = - ctg 15

sin 375 = sin ( 360 + 15) = sin 15

sin 105 = sin ( 90 + 15) = cos 15

zatem

ctg 105 * tg  285 + sin ^2  375  + sin ^2  105 =

= - tg 15* ( - ctg 15)  + ( sin 15)^2 + ( cos 15)^2 =

= tg 15 *ctg 15 + 1 = 1 + 1  = 2

===========================

Wszędzie trzeba dopisać  stopnie.

Korzystano z wzorów erdukcyjnych.

----------------------------------------------------