Question

Zadanie 6 podpunkt a

Answer 1

Kombinatorycznie:
ustawiamy elementy w ciąg:
pierwszy wyraz ciągu można wybrać na n sposobów
drugi na (n-1) sposobów
trzeci na (n-2) sposobów
....
n-ty na (n-(n-1))=1 sposobów
zatem permutacji jest n* (n-1) * (n-2) *...*1 = n!

indukcyjnie. Teza. liczba permutacji zbioru n-elementowego = n!
sprawdzamy n=1: permutacji jest faktycznie 1 = 1!
zakładamy n i próbujemy wykazać n+1.
ze zbioru n+1-elementowego wybieramy n elementów. Te n elementów możemy ustawić na n! sposobów. Ostatni (n+1 element) możemy wstawić do tego ciągu na n+1 sposobów :
 . 1  . 2 .  3 . 4 . ..... n-2 . n-1 . n .  -> ostatni element można wrzucić do miejsca oznaczonego kropką, a tych kropek jest n+1
zatem permutacji zbioru n+1 elementowego jest (n+1)*n! = (n+1)!, czyli teza dla n+1, zatem na mocy indukcji matematycznej twierdzenie zachodzi dla każdego n naturalnego.

Answer 2

Powiem ci tak, wzór na permutacje musisz znać ale nie koniecznie kojarzyć że np: wzór na wariacje, permutacje to jest taki....... Musisz wiedzieć jak je stosować a nie uczyć się na pamięć nazw dość osobliwych, ale dobra rozwiążę ci. Zadanie te to tak naprawdę "durne" podanie definicji czyli: permutacje bez powtórzeń n! (bo w zadaniu nie ma nigdzie powiedziane czy ten zbiór zawiera niepowtarzające się liczby) a permutacje z powtórzeniami to: w wersji na studia której nie musisz znać i ogranicza się tylko do wąskiego przypadku więc nie jest bardzo praktyczny, a oto i on